2005년08월07일 88번

[사회통계]
두 개의 사상 A와 B에 대한 확률의 법칙 중 일반적으로 성립하지 않는 것은?

① P(A) = P(A∩B) + P(A∩BC)
② P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A) · P(B/A)
③ P(A∪AC) = 1
④ P(A∩B) = P(A) P(B)

(정답률: 19%)

문제 해설

정답은 "P(A∩B) = P(A) P(B)"이다. 이는 일반적으로 곱셈 법칙으로 알려진 것으로, 두 사건이 서로 독립적일 때만 성립한다. 즉, A 사건이 일어나든 말든 B 사건의 확률에는 영향을 주지 않고, B 사건이 일어나든 말든 A 사건의 확률에도 영향을 주지 않을 때만 성립한다. 그 외의 경우에는 이 법칙이 성립하지 않는다.

예를 들어, "P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A) · P(B/A)"는 덧셈 법칙과 조건부 확률을 이용한 법칙으로, 일반적으로 성립한다. "P(A∪A^C) = 1"은 여집합과 합집합의 관계를 이용한 법칙으로, 모든 경우에 성립한다. "P(A) = P(A∩B) + P(A∩B^C)"은 덧셈 법칙과 여집합을 이용한 법칙으로, 모든 경우에 성립한다.

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